KUARTIL, DESIL DAN PRESENTIL

KUARTIL

Untuk kelompok data dimana n ≥ 4, kita tentukan tiga nilai, katakanlah Q1, Q2, dan Q3 yang membagi kelompok data tersebut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama. Nilai-nilai tersebut dinamakan nilai 25% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q1, 50% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q2, 75% data/Observasi sama atau lebih kecil dari Q3

RUMUS KUARTIL
Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung Q1, Q2, dan Q3 harus dipergunakan rumus berikut :

i(n + 1)
Qi = nilai yang ke , i = 1, 2, 3
4

CONTOH SOAL
Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai Q1, Q2, dan Q3.

PENYELESAIAN
• Pertama-tama data diurutkan dahulu :
X1=30, X2=35, X3=40, X4=45, X5=50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100.
• Q1 = nilai yang ke i(n + 1)
4
= nilai ke 1(13 + 1)
4
= nilai ke-3½ (nilai yang ke-3½, berarti
rata-rata dari X3 dan X4)
• Jadi :
Q1 = ½(X3 + X4)
= ½(40 + 45)
= 42,5
• Jadi :
Q2 = nilai yang ke i(n + 1)
4
= nilai ke 2(13 + 1)
4
= nilai ke-7, nilai X7
Jadi :
Q2 = X7 = 60

Q3 = nilai ke 3(13 + 1)
4
= nilai ke-10½ (nilai yang ke-10½
berarti rata-rata dari X10 dan X11
• Jadi :
Q1 = ½(X10 + X11)
= ½(80 + 85)
= 82,5 (nilai kuartil tidak perlu
sesuai dengan nilai data yang
asli)

DESIL

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus desil adalah sebagai berikut :

i(n + 1)
Di = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 9
10

Berdasarkan contoh pada kuartil (diatas), hitunglah D1, D2, dan D9

PENYELESAIAN
D1 = nilai ke 1(13 + 1)
10
= nilai ke-14/10
= nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)
= 30 + 4/10(35 – 30)
= 32
D2 = nilai ke 2(13 + 1)
10
= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)
= 35 + 8/10 (40 – 35)
= 39
D9 = nilai ke 9(13 + 1)
10
= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)
= 95 + 6/10 (100 – 95)
= 98
PRESENTIL

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

Apabila data sudah disusun mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus persentil adalah sebagai berikut :

i(n + 1)
Pi = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 99
100

Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka rumus-rumus kuartil, desil, dan persentil adalah sebagai berikut :
Rumus Kuartil :

in/4 – (Sfi)0
Qi = L0 + c , i = 1,2,3
fq
Rumus Desil :

in/10 – (Sfi)0
Qi = L0 + c
fd

Rumus Persentil :

in/100 – (Sfi)0
Qi = L0 + c
fp

KETERANGAN
Dimana :

L0 = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke-i,
desil ke-i, dan persentil ke-i
n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
(Sfi)0 = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang
mengandung kuartil ke-i, desil ke-i, dan persentil ke-i
fq = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke-i, desil
ke-i, dan persentil ke-i
c = besarnya kelas interval yang mengandung kuartil ke-i,
desil ke-i, dan persentil ke-i
in = i kali n

About these ads
    • ilhamizzy
    • September 24th, 2011

    thankz materix gan…

  1. thanks infonya gan..

      • andrie07
      • November 14th, 2011

      sama2 gan

    • haeri
    • April 7th, 2012

    thank’s y materi y.brooo

      • andrie07
      • May 8th, 2012

      siiipp mas brohh.. :)

  2. duhh, mksih ya gan,

      • andrie07
      • May 8th, 2012

      sama-sama mas brohh.. :)

    • ichwan
    • April 10th, 2012

    gan itu seharusnya rumus quartil kan seperti berikut :
    Q = i (n+1) lalu dibagi 4

    kalau agan nulisnya seperti diatas takutnya yang gak paham gak ngerti itu fungsi nilai 4 dibawah ‘i(n+1)’ itu apa, begitu gan masukan dari ane.
    Thanks..

  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: